假设该孩子出生在农历的庚子年（鼠年）十月十七日午时（即中午十一点至一点之间）。按照天干地支的纪法，我们可以推算出其生辰八字。由于没有具体的公历日期，无法直接给出准确的生辰八字。但一般来说，天干地支的推算会涉及到复杂的历法计算和命理推演。
在得到生辰八字后，我们可以通过分析天干地支中五行的属性来判断五行是否有所缺失。五行包括金、木、水、火、土，每个天干地支都与这五行有着对应关系。通过统计八字中五行的出现情况，可以判断哪种五行力量较为薄弱，从而判断出所缺的五行。
这里无法进行具体的推算和判断，因为缺少具体的公历日期信息。不过，一般来说，命理学的分析是一个综合性的过程，需要结合八字中各个元素的关系进行整体判断。
要准确回答“十月十七中午十一点二十二生的孩子的生辰八字是什么以及五行缺什么”的问题，需要借助专业的命理师进行详细的推算和解析。他们可以根据准确的出生时间，通过复杂的计算和命理推演，得出准确的生辰八字以及五行属性分析。