对于付姓女孩，生于壬辰年、辛亥月、己卯日、乙亥时，其命理中缺火的特质较为明显。在为她起名时，应考虑加入火的元素。根据八字推算，我们可以选择一些寓意热情、活力、光明和成长的字词。
在中文命名中，我们通常会考虑名字的音韵、字义以及与五行相应的属性。比如可以选择一些带有火字旁或者意寓火的字，如“炎”、“焱”、“焰”、“烈”等。这些字在命理学中可以补充五行中火的元素，有助于平衡命理。
根据该女孩的生辰八字特点，我们还可以考虑结合其他因素来选择名字。比如结合己卯日中的“卯”字，可以选择带有木火相生之意的字，如“熹”（意为光明照耀），既包含了火的元素，又与木相生，有助于命理的平衡与发展。
综合以上因素，为付姓女孩起名时，可以考虑如“付熹瑶”、“付焱瑛”、“付炎瑾”等名字。这些名字既符合五行补火的原理，又具有美好的寓意和音韵。起名还需结合家庭的具体情况和家长的喜好来综合考虑。